Urodził się 18 października 1916 r. w Warszawie w katolickiej rodzinie, jako syn Józefa (zm. 1939) i Franciszki (1892-1947) z domu Łolecka. Jego ojciec pochodził ze Szczercowa k. Bełchatowa w powiecie łaskim, a matka ze wsi Rudkówka k. Kijowa na Ukrainie. Dzieciństwo spędził w Pińsku razem z braćmi: Aleksandrem (1915-1996), Wacławem, Piotrem (1924-1979), Sergiuszem (zm. 1939) oraz siostrą Heleną. W 1929 r. ukończył w Pińsku Szkołę Powszechną, a następnie trzy klasy w Państwowym Gimnazjum Ogólnym (1929-1932). W kościele parafialnym w Pińsku przystąpił 27 czerwca 1924 r. do I Komunii św., którą otrzymał z rąk ks. Michała Krzywickiego (1895-1967), przyszłego administratora diecezji pińskiej (1950-1967). Po zdanych egzaminach w dniu 2 września 1932 r. podjął naukę (od klasy V) w Mniejszym Seminarium Duchownym (zwanym później Gimnazjum Biskupim) w Drohiczynie n. Bugiem. Sakrament bierzmowania przyjął z rąk sługi Bożego ks. Zygmunta Łozińskiego (1870-1932), biskupa pińskiego (1925-1932). Szkołę średnią ukończył 5 maja 1936 r., otrzymując świadectwo dojrzałości. W tym samym roku rozpoczął studia filozoficzne w Wyższym Seminarium Duchownym w Pińsku, gdzie studiował przez trzy lata aż do wybuchu wojny w 1939 r. Następnie kontynuował studia teologiczne w Metropolitalnym Wyższym Seminarium Duchownym w Wilnie, uczęszczając na wykłady na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego. W Wilnie otrzymał w 1941 r. święcenia diakońskie z rąk abp. Romualda Jałbrzykowskiego (1876-1955), metropolity wileńskiego (1926-1955). 3 marca 1942 r. hitlerowcy aresztowali prawie wszystkich wykładowców i studentów seminarium i zamknęli Wydział Teologiczny Uniwersytetu Stefana Batorego. Diakon Michał Badowski uniknął aresztowania i wywiezienia na roboty przymusowe do Niemiec. Kilka dni później, a dokładnie 8 marca 1942 r. otrzymał święcenia kapłańskie z rąk abp. Romualda Jałbrzykowskiego, w jego prywatnej kaplicy przy ul. Zamkowej w Wilnie.
Po święceniach został mianowany wikariuszem parafii Kiemieliszki, ale z racji na czas wojenny nie mógł podjąć pracy i przez miesiąc musiał ukrywać się na plebaniach w parafiach: Bystrzyca i Oszmiany. Pracę duszpasterską jako wikariusz rozpoczął w parafii Boruny (1942-1943). Po roku został mianowany administratorem parafii Nowa Wilejka (1943-1944), a 22 października 1944 r. otrzymał stanowisko proboszcza parafii Mir, w której przebywał do 15 września 1945 r. Po wyjeździe większości katolików za granicę wytyczoną przez G. N. Curzona (1859-1925), na polecenie ks. Kazimierza Bukraby (1885-1946), biskupa pińskiego (1932-1946), ks. Michał Badowski wyjechał do Polski i został mianowany - z dniem 20 grudnia 1945 r. - wikariuszem parafii Rudka, w dekanacie brańskim, do której przybył 23 grudnia tegoż roku. Po śmierci ks. Franciszka Ksawerego Bobrowskiego (1887-1949), ówczesnego proboszcza rudzkiego (1928-1949), 16 września 1949 r. został mianowany proboszczem tejże parafii.
Z wielkim zapałem przystąpił do ożywienia życia duszpasterskiego, budowy nowych obiektów gospodarczych i odzyskania zagarniętego przez władze komunistyczne beneficjum parafialnego. Przez wiele lat prowadził procesy sądowe o odzyskanie upaństwowionej ziemi parafialnej. W ramach represji za nieprowadzenie dla władz państwowych księgi inwentarzowej, za niesporządzanie sprawozdań katechetycznych był wielokrotnie nękany, szykanowany („za szkodliwą działalność przeciwko Polsce Ludowej”) ze strony Wydziału ds. Wyznań Prezydium Wojewódzkiej Rady Narodowej w Białymstoku i w Warszawie, a także kilkakrotnie sądzony i karany wysokimi grzywnami przez Sąd Wojewódzki w Białymstoku. Komornik wielokrotnie zajmował nieruchomości, posuwając się nawet do zajęcia 10 ha łąki i 1 ha ziemi ornej. Na placu, o który procesował się w władzami komunistycznymi przez 11 lat, wybudował siostrom ze Zgromadzenie Sióstr Misjonarek Świętej Rodziny dom zakonny (1973-1974) oraz budynki gospodarcze. Dzięki jego staraniom w ciągu dwóch miesięcy w 1956 r. została wzniesiona w Szmurłach drewniana kaplica dojazdowa. Przy niej właśnie 4 lipca 1980 r. został powołany do istnienia samodzielny rektorat, który 15 kwietnia 1994 r. został podniesiony do rangi parafii. W latach 1977-1979 ks. Michał Badowski wybudował w Szmurłach piętrową, murowaną plebanię. W latach 1984-1985 z wielkim zaangażowaniem wzniósł kaplicę dojazdową pw. św. Józefa Robotnika w Korycinach. Jej konsekracji 27 października 1985 r. dokonał ks. kard. Henryk Gulbinowicz, metropolita wrocławski.
W czasie swego proboszczowania ks. Michał Badowski pełnił różne funkcje i urzędy o wymiarze dekanalnym i diecezjalnym. Od 3 października 1960 r. do 9 stycznia 1968 r. był wicedziekanem dekanatu brańskiego, pełniąc jednocześnie (od 3 września 1963 r.) urząd dziekana dekanatu ciechanowieckiego (do 25 czerwca 1992). Od 20 lipca 1963 r. do dnia przejścia na emeryturę 25 czerwca 1992 r. był członkiem Diecezjalnej Rady Gospodarczej. 8 czerwca 1967 r. został mianowany członkiem Komisji ds. Zarządzania Majątkiem Wyższego Seminarium Duchownego w Drohiczynie. Rok później, 4 lipca 1968 r. został członkiem diecezjalnej Komisji ds. muzyki kościelnej i organistów. Przez wiele lat reprezentował sprawy księży proboszczów wchodząc w skład Rady Kapłańskiej i Kolegium Konsultorów (8 kwietnia 1986 - 8 kwietnia 1991).
Ks. Michał Badowski odbył wiele pielgrzymek i wyjazdów duszpasterskich poza granice kraju, z których każdy miał określony cel i charakter. Pierwszą podróż planował odbyć do Szkocji i Anglii w dniach od 14 lipca do 14 sierpnia 1966 r., ale władze komunistyczne odmówiły wydania mu paszportu. Stąd też do 1971 r. czuł się - jak często powtarzał - więźniem PRL-u. Po raz pierwszy udał się za granicę do Włoch w dniach od 13 do 20 października 1971 r., aby wziąć udział w beatyfikacji o. Maksymiliana Marii Kolbego (1894-1941). Latem (1 lipca - 1 września) 1973 r. wyjechał do Francji, aby poznać ten kraj, odwiedzić znajomych, a także znane miejsca pielgrzymkowe (np.: Lourdes, La Salette, Paray le Monial). Ten wyjazd połączył z dziesięciodniową eskapadą do Szwajcarii. Kolejny wyjazd w dniach od 27 grudnia 1975 r. do 19 lutego 1976 r. był przede wszystkim pielgrzymką do Ziemi Świętej. W czasie miesięcznego pobytu w Izraelu odwiedził zakonnika pochodzenia żydowskiego - o. Daniela Marię (Osfalda) Rufeisena OCD (1922-1998), który był jego przyjacielem od czasów II wojny światowej. W drodze powrotnej zatrzymał się w słonecznej Italii, zwiedzając znane miejsca turystyczne. W niecałe dwa lata później, czyli od 18 listopada 1977 r. do 18 stycznia 1978 r. odbył kolejną podróż, tym razem na zachód Europy, zwiedzając: Włochy, Francję, Hiszpanię i Portugalię. Inauguracja pontyfikatu Jana Pawła II stała się okazją, by udać się ponownie do Rzymu i razem z innymi przeżywać to wielkie wydarzenie (20-24 października 1978 r.). W kolejną podróż zagraniczną wyruszył w 1982 r., tym razem do Argentyny, Peru i Limy. Wyjazd ten poprzedziły poszukiwania i szczęśliwe odnalezienie rodzonego brata Aleksandra, którego losy powojenne zawiodły aż do dalekiej Argentyny. Po 42 latach rozstania, nie zważając na stan wojenny i uciążliwą drogę lotniczą przez Moskwę, ks. Michał Badowski dotarł do Buenos Aires, aby spotkać się ze starszym bratem i jego rodziną. Kolejna podróż do Hiszpanii, która miała miejsce w dniach od 25 stycznia do 28 lutego 1987 r., miała na celu przede wszystkim odwiedzenie księcia Aleksandra Światopełk - Mirskiego (1899 - ok. 1987) i jego żony (od 1939) Katarzyny z hr Bnińskich, którzy należeli do ostatnich właścicieli zamku w Mirze.
W kwietniu 1987 r. ks. Michał Badowski udał się na Litwę w ówczesnym Związku Radzieckim, aby wrócić do miejsc związanych z pierwszymi latami swego kapłaństwa i odwiedzić dawnych kolegów seminaryjnych. We wrześniu i listopadzie następnego roku odwiedził księży pracujących na Białorusi i na Łotwie. Pogrzeb ks. dr. Kazimierza Kułaka (1896-1989), który miał miejsce w Landwarowie na Litwie w dniu 19 stycznia 1989 r., stał się okazją do wyjazdu na Wileńszczyznę. Uczestnicząc w uroczystości pogrzebowej ks. Michał Badowski chciał oddać hołd profesorowi, ojcu duchownemu (1928-1930) i prefektowi Wyższego Seminarium Duchownego w Pińsku (1930-1932).
Kolejne trzy zagraniczne wyprawy w latach 1989, 1990 i 1992 wiodły przez daleką Syberię aż do Kazaczinskoje leżącym nad Jenisejem w Krasnojarskim Kraju. Wszystkie one wiązały się z poszukiwaniami oraz z odnalezieniem mogiły ks. kan. Jana Wasilewskiego (1885-1948), rektora Wyższego Seminarium Duchownego w Pińsku (1925-1933), rektora Mniejszego Seminarium Duchownego w Drohiczynie, zwanego później Gimnazjum Biskupim (1933-1937), wikariusza generalnego diecezji pińskiej (1945-1946) - męczennika reżimu komunistycznego. Dzięki staraniom ks. Michała Badowskiego doczesne szczątki byłego wikariusza generalnego, który zmarł na Syberii z wycieńczenia i głodu 10 marca 1948 r., wróciły do Polski i w czasie uroczystego pogrzebu w dniu 6 października 1990 r. zostały złożone w podziemiach katedry drohiczyńskiej.
W marcu i kwietniu 1993 r. ks. Michał Badowski udał się do Brazylii, by odwiedzić tam ks. dr. Mojżesza Skryckiego (ur. 23 marca 1913), kolegę z lat seminaryjnych, a także księży misjonarzy pochodzących z diecezji drohiczyńskiej. W pierwszej połowie 1996 r. udał się do Stanów Zjednoczonych Ameryki Północnej, aby odwiedzić tam wielu byłych parafian rudzkich i prosić ich o pomoc na rzecz budującego się nowego gmachu WSD w Drohiczynie.
W uznaniu zasług i wielkiego zaangażowania na rzecz obrony upaństwowionego majątku kościelnego, podejmowanych prac duszpasterskich oraz gospodarczych, 12 grudnia 1963 r. ks. Michał Badowski otrzymał godność kanonika honorowego Pińskiej Kapituły Katedralnej, a dwa lata później godność kanonika gremialnego tejże kapituły (21 stycznia 1965). 21 marca 1992 r. Ojciec Święty Jan Paweł II powołał go do grona kapelanów Jego Świątobliwości, a 23 lutego 1997 r. nadał mu godność prałata honorowego. 28 grudnia 2000 r. ks. Michał Badowski obchodził w kościele Trójcy Przenajświętszej 55-lecie pobytu w Rudce. Z tej okazji Rada Gminy Rudka - w uznaniu wielkich zasług w pracy duszpasterskiej i społecznej wśród mieszkańców gminy - nadała mu tytuł: Zasłużonego dla społeczności gminy Rudka. Kolejny jubileusz, tym razem 60-lecia kapłaństwa, obchodzony 7 kwietnia 2002 r., przyniósł kolejne niespotykane wyróżnienie. Na wniosek miejscowych władz samorządowych - z dniem 19 marca 2002 r. - część ulicy Wolności w miejscowości Rudka (na odcinku między ul. Szkolną a ul. Olendzką) otrzymała nazwę - ulica Księdza Prałata Michała Badowskiego.
Ukoronowaniem wieloletniej pracy był złoty jubileusz kapłaństwa, który ks. Michał Badowski obchodził wraz ze swoim kolegą kursowym ks. prał. Wincentym Marczukiem (1916-2001). Uroczystość odbyła się w II niedzielę wielkanocną, 26 kwietnia 1992 r., przy kościele parafialnym w Rudce, a przewodniczył jej kard. Henryk Gulbinowicz, metropolita wrocławski. Po 47 latach proboszczowania z dniem 25 czerwca 1992 r. ks. Michał Badowski przeszedł na emeryturę, mieszkając nadal w rudzkiej plebanii.
Ks. prał. Michał Badowski zmarł w Szpitalu Powiatowym w Bielsku Podlaskim 27 czerwca 2003 r. Uroczystości pogrzebowe odbyły się 29 czerwca 2003 r. w kościele parafialnym w Rudce. Przewodniczył im bp Antoni Dydycz. Doczesne szczątki Zmarłego zostały złożone na cmentarzu przy miejscowym kościele parafialnym.