Pierwszą uprawianą przez Jerzego Kuleja dyscypliną sportową była jazda na łyżwach. Zanim na dobre trafił do boksu, został młodzieżowym mistrzem Częstochowy właśnie w tej dyscyplinie. Podstaw boksu uczył się początkowo z książki „ABC boksu” po to, by znajomością zasad zaimponować trenerom. W wieku 16 lat rozpoczął pierwsze treningi pięściarskie w Skrze Częstochowa, a już dwa lata później, mając zaledwie 18 lat, zadebiutował w drużynie narodowej seniorów u samego Feliksa Stamma. W spotkaniu z Jugosławią Kulej zdobył punkty dla Polski, pokonując dużo bardziej doświadczonego boksera Slobodana Viticia. W tym samym roku został też uznany za najlepszego boksera mistrzostw Polski juniorów.
Rok później Kulej znalazł się w kadrze na mistrzostwa Europy w Lucernie. W walce o medal przegrał jednak z Włochem Markiem Brondim. Kulej zdecydował się wtedy na przeniesienie do Gwardii Warszawa; w tym samym roku ukończył też szkołę średnią. Stamm zdecydował, że na igrzyska olimpijskie do Rzymu (1960) w wadze lekkopółśredniej pojedzie nie Kulej, a Marian Kasprzyk. Sytuacja powtórzyła się rok później, kiedy trener polskiej kadry ogłosił skład na ME w Belgradzie. Kiedy jednak Kasprzyk miał przymusową przerwę, swoją szansę wykorzystał Kulej, który powoli przebijał się do reprezentacji. Na majowych ME w 1963 r., które odbywały się w Moskwie, Kulej był już numerem jeden. W finale pokonał znakomitego boksera - Łotysza w barwach ZSRR - Alojza Tumińsza, który zresztą bronił złotego medalu.
Na igrzyska w Tokio (1964) jechał już w roli faworyta i faktycznie nie zawiódł. W pierwszej rundzie pokonał Argentyńczyka Amayaę, w kolejnej wygrał z Brytyjczykiem McTaggartem. W ćwierćfinale nie dał szans Rumunowi Michaliny, a w półfinale zwyciężył reprezentanta Ghany Blaya. Kulej nie bardzo wierzył w to, że w finale pokona doskonałego Rosjanina Eugeniusza Frotowa. W walkach eliminacyjnych Polak, który jak zwykle walczył bojowo, był przecież prawdziwym wojownikiem, atakował non stop, dążył do półdystansu, zasypywał przeciwników ciosami. Przed walką finałową w Tokio Kulej stracił jednak pewność siebie. Potrzebna mu była rozmowa ze Stammem. Na dzień przed finałem obaj wybrali się na długi spacer, podczas którego ustalili taktykę na Frotowa. Stamm zdecydował, że Kulej w tym pojedynku nie będzie atakował. Pierwsza runda przebiegała dokładnie tak, jak zaplanowali, na drugą Stamm znów zmienił taktykę. Przez pół rundy kazał Kulejowi boksować tak, jak w pierwszym starciu, zaś później nasz pięściarz miał zacząć atakować.
Kulej został zatem środkowym mistrzem olimpijskim - po Józefie Grudniu, a przed Kasprzykiem. W rok po igrzyskach Kulej ponownie został mistrzem Starego Kontynentu podczas imprezy w Berlinie. Zresztą cały okres od igrzysk w Tokio do igrzysk w Meksyku (1968) to był jeden wielki ciąg sukcesów Kuleja.
W 1966 r. Kulej wygrał turniej przedolimpijski w Meksyku i został uznany najlepszym pięściarzem imprezy. W pierwszej walce tego turnieju Polakowi pękły jednak trzy zęby, a ich usunięcie spowodowałoby krwotok i uniemożliwiło dalszy udział w zawodach. Kulej walczył jednak z bólem i do końca turnieju boksował z pękniętymi zębami. Rok później przydarzyła mu się jednak wpadka. Dość niespodziewanie bowiem przegrał w finale ME w Rzymie, wywalczając tylko srebrny medal. Kiedy zanosiło się na to, że nic nie stanie na przeszkodzie w zdobyciu w Meksyku kolejnego złotego medalu olimpijskiego, 18 czerwca 1968 r. doszło do tragicznego wypadku. Kulej, wracając wczesnym rankiem samochodem z Aleksandrowa Kujawskiego do Ciechocinka, nie zmieścił się w zakręcie. Z bocznej drogi wyjechała nagle na szosę dziewczynka na rowerze. Kulej wykonał błyskawiczny manewr kierownicą, ale już nie zdążył wyrównać. Auto wypadło z trasy w pole. Kulej uderzył mocno głową w szybę, raniąc sobie poważnie twarz. Rany na czole i liczne inne obrażenia szczęki były bardzo bolesne. Kulej wbrew woli lekarzy podjął ryzyko i wznowił treningi.
Na zgrupowaniu przedolimpijskim w Zakopanem Kulej znowu miał problemy. Podczas jednego z wypadów na miasto znokautował czterech milicjantów. Groziła mu odpowiedzialność karna, więc przyznanie olimpijskiego paszportu wisiało na włosku. Kulej gwardzista zobowiązał się jednak przed swoimi przełożonymi z MO i MSW, że ponownie zdobędzie złoty medal na olimpiadzie. Na ringu w Meksyku w kolejnych rundach wygrał z Węgrem Kadim, Włochem Caprettim, pięściarzem z NRD Tiepoldem, Finem Nilssonem, a w finale miał skrzyżować rękawice z Kubańczykiem Enrique Requeiferosem.
Walka z Kubańczykiem, jak potwierdził sam Kulej, była jego najdramatyczniejszą w karierze. Trzy silne ciosy młodego Kubańczyka były nokautujące, lecz Polak, dzięki doświadczeniu, utrzymał się na nogach, nie sprawiając nawet wrażenia zamroczonego. Po raz pierwszy w dziesięcioletniej już wówczas karierze nasz mistrz doznał po ciosie zamroczenia. Ostatecznie jednak wygrał ten pojedynek 3:2 (59:58, 60:59, 60:59, 59:60, 59:60) i został złotym medalistą olimpijskim po raz drugi. Wielu oczekiwało, że Kulej dotrwa jeszcze do Monachium. Tymczasem nasz mistrz postanowił zrezygnować z uprawiania boksu u szczytu sławy.
Zanim zakończył karierę, otworzył na warszawskiej Starówce kawiarenkę „Ring”, która na początku dobrze prosperowała, lecz z czasem interes przestał przynosić zyski. Przygoda z gastronomią zakończyła się bankructwem, a komornik zlicytował nawet samochód mistrza olimpijskiego. W 1972 r. rozpoczął pracę jako nauczyciel wychowania fizycznego. Zaczął robić karierę jako komentator telewizyjny z imprez bokserskich. Zagrał też ważną rolę w filmie Marka Piwowskiego „Przepraszam, czy tu biją?”. Organizował walki zawodowe, m.in. w 1992 r. Przemysławowi Salecie. Jedyny dwukrotny złoty polski medalista igrzysk w boksie wydał w 1994 r. książkę, w której spisał swoją historię. Książka nosi tytuł „Dwie strony medalu”. Kulejowi przypisuje się powiedzenie: „Nie ma bokserów odpornych na ciosy. Są tylko źle trafieni”. Był prawdziwą legendą polskiego boksu.